Minggu, 06 Juli 2014

Negasi

Dari sebuah pernyataan tunggal (atau majemuk), kita bisa membuat sebuah pernyataan baru berupa “ingkaran” dari pernyataan itu. “ingkaran” disebut juga “negasi” atau “penyangkalan”. Ingkaran menggunakan operasi uner (monar) “” atau “”.
Jika suatu pernyataan p benar, maka negasinya p salah, dan jika sebaliknya pernyataan p salah, maka negasinya p benar.
Perhatikan cara membuat ingkaran dari sebuah pernyataan serta menentukan nilai kebenarannya!
1. p         : kayu memuai bila dipanaskan (S)
~ p      : kayu tidak memuai bila dipanaskan (B)
~ r        : (cara mengingkar seperti ini salah)
r          : 3 bilangan positif (B)3 bilangan negative
2. 
(Seharusnya) 3 bukan bilangan positif  (S)
Implikasi
Untuk memahami implikasi, pelajarilah uraian berikut. Misalnya, Elzan berjanji pada Gusrayani, “Jika Sore nanti tidak hujan, maka saya akan mengajakmu nonton”. Janji Elzan ini hanyalah berlaku untuk kondisi sore nanti tidak hujan. Akibatnya, jika sore nanti hujan, tidak ada keharusan bagi Elzan untuk mengajak Gusrayani nonton.
Misalkan sore ini tidak hujan dan Elzan mengajak Gusrayani nonton, Gusrayani tidak akan kecewa karena Elzan memenuhi janjinya. Akan tetapi, jika sore ini hujan dan Elzan tetap mengajak Gusrayani menonton, Gusrayani tentu merasa senang sekali. Jika sore ini hujan dan Elzan tidak mengajak Gusrayani menonton, tentunya Gusrayani akan memakluminya. Bagaimana jika sore ini tidak hujan dan Elzan tidak mengajak Gusrayani menonton? Itu akan lain lagi ceritanya. Tentu saja Gusrayani akan kecewa dan menganggap Elzan sebagai pembohong yang tidak menepati janjinya.
Misalkan,   p : Sore tidak hujan.
q : Elzan mengajak Gusrayani menonton.
Pernyataan “jika sore nanti tidak hujan, maka Elzan akan mengajak Gusrayani nonton”. Dapat dinyatakan sebagai “jika p maka q” atau dilambangkan dengan “p CodeCogsEqn (7) q”. Suatu pernyataan majemuk dengan bentuk “jika p maka q” disebutimplikasi.
Misalkan p dan q adalah pernyataan. Suatu implikasi (pernyataan bersyarat) adalah suatu pernyataan majemuk dengan bentuk “jika p maka q”, dilambangkan dengan  p  CodeCogsEqn (7) q. Pernyataan p disebut hipotesis (ada juga yang menamakan anteseden) dari implikasi. Adapun pernyataan q disebut konklusi (atau kesimpulan, dan ada juga yang menamakan konsekuen). Implikasi bernilai salah hanya jika hipotesis p bernilai benar dan konklusi q bernilai salah; untuk kasus lainnya adalah benar. Perhatikan tabel berikut ini.
images (1)
Terdapat perbedaan antara implikasi dalam keseharian dan implikasi dalam logika matematika. Dalam keseharian, pernyataan hipotesis/anteseden p haruslah memiliki hubungan dengan  pernyataan konklusi/konsekuen q. Misalnya, pada contoh implikasi sebelumnya, “Jika sore nanti tidak hujan maka saya akan mengajakmu nonton”. Terdapat hubungan sebab-akibat. Dalam logika matematika, pernyataan hipotesis/anteseden p tidak harus memiliki hubungan dengan konklusi/konsekuen q. Untuk lebih jelasnya, perhatikan Contoh dibawah ini.
contoh
a. Jika 4 + 7 = 10 maka besi adalah benda padat.

b. Jika 6 + 9 = 15 maka besi adalah benda cair.
c. Jika cos 30° = 0,5 maka 25 adalah bilangan ganjil.
jawab
a.   Jika 4 + 7 = 10 maka besi adalah benda padat.
Alasan salah, kesimpulan benar. Jadi, implikasi bernilai benar.
b.   Jika 6 + 9 = 15 maka besi adalah benda cair.
Alasan benar, kesimpulan salah. Jadi implikasi bernilai salah.
Alasan salah, kesimpulan salah. Jadi, implikasi bernilai benar.

Menyatakan nilai sebuah kebenaran dengan sebuah tabel kebenaran

1.

Tabel Kebenaran Konjungsi
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk pq berikut ini!
a. p : 100 + 500 = 800
q : 4 adalah faktor dari 12
b. p : Pulau Bali dikenal sebagai pulau Dewata
q : 625 adalah bilangan kuadrat
Jawaban:
a. p salah, q benar
p q : 100 + 500 = 800 dan 4 adalah faktor dari 12 (Salah)
Jadi, (p q) = S.
b. (p) = B, (q) = B.
p q : Pulau Bali dikenal sebagai pulau Dewata dan 625 adalah
bilangan kuadrat (benar).
Jadi, (p q) = B.
2.
Tabel Kebenaran Disjungsi
20140617-081150 PM-72710942.jpg
Tentukanlah nilai kebenaran untuk disjungsi dua pernyataan yang diberikan !
a. p : 3 + 4 = 12
q : Dua meter sama dengan 200 cm
b. p : 29 adalah bilangan prima
q : Bandung adalah ibu kota Provinsi Jawa Barat
c. p : Dua garis yang sejajar mempunyai titik potong
q : adalah bilangan cacah.
Jawaban:a. (p) = S, (q) = B.
Jadi, (p q) = B.
p q : 3 + 4 = 12 atau dua meter sama dengan 200 cm (benar).
b. (p) = B, (q) = B.
Jadi, (p q) = B.
p q : 29 adalah bilangan prima atau Bandung adalah ibukota Provinsi
Jawa barat (benar).
c. (p) = S, (q) = S.
Jadi, (p q) = S.
3.
Tabel nilai kebenaran operasi implikasi
20140617-081256 PM-72776845.jpg
Tentukanlah nilai kebenaran dari implikasi berikut !
a. Jika 4 + 7 = 10 maka besi adalah benda padat.
b. Jika 6 + 9 = 15 maka besi adalah benda cair.
c. Jika cos 30° = 0,5 maka 25 adalah bilangan ganjil.
Jawab :
a. Jika 4 + 7 = 10 maka besi adalah benda padat.
Alasan salah, kesimpulan benar. Jadi, implikasi bernilai benar.
b. Jika 6 + 9 = 15 maka besi adalah benda cair.
Alasan benar, kesimpulan salah. Jadi implikasi bernilai salah.
c. Jika cos 30°= 0,5 maka 25 adalah bilangan ganjil.
Alasan salah, kesimpulan salah. Jadi, implikasi bernilai benar.
4.
Tabel Nilai Kebenaran Biimplikasi
20140617-081344 PM-72824995.jpg
Tentukan nilai kebenaran biimplikasi di bawah ini!
a. 20 + 7 = 27 jika dan hanya jika 27 bukan bilangan prima.
B B
(p) = B, (q) = B. Jadi, (p q) = B.
b. 2 + 5 = 7 jika dan hanya jika 7 adalah bilangan genap.
(p) = B, (q) = S. Jadi, (p q) = S.
c. tan2 45° + cos 2 45° = 2 jika dan hanya jika tan2 45° = 2
(p) = S, (q) = S. Jadi, (p q) = B.
sumber : http://vitarefanny13.wordpress.com/2014/06/17/menyatakan-nilai-sebuah-kebenaran-dengan-sebuah-tabel-kebenaran/

Rabu, 14 Mei 2014

Cowo Tampan bagi saya

Dimata saya cowo tampan itu yang memliki hidung mancung, tinggi dan alis yang bagus itu kalo deri segi fisik yah..

tapi kalo dari sifat lebih suka cowo yang romantis pengertian baik hati yah yang apa adanya lebih cakep lagi kalo cowo itu tidak MEROKOK!!! itu nilai cakep nya berkali kali lipat hehe yang paling penting sih kesifat kalo fisik nomer dua kenapa sifat pertama? karna sifat yang baik itu susah di buat yah kalo masalah fisik kurang bisa lah di perbaiki  

Negasi


Negasi sering kita terjemahkan menjadi ingkaran.
Negasi dari n = 3 adalah n tidak = 3.
Negasi dari dia benar adalah dia tidak benar.
Negasi dari saya lapar adalah saya tidak lapar.
Soal No. 1
Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:
a) Hari ini Jakarta banjir.
b) Kambing bisa terbang.
c) Didi anak bodoh
Pembahasan
a) Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir.
b) Tidak benar bahwa kambing bisa terbang.
c) Tidak benar bahwa Didi anak bodoh
d) Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

Soal No. 4
Tentukan pernyataan majemuk hasil penggabungan pasangan-pasangan pernyataan berikut dengan menggunakan operasi konjungsi (DAN):
a) p : Hari ini Jakarta hujan
    q : Hari ini Jakarta banjir

b) p : Iwan memakai topi
    q : Iwan memakai dasi

c) p : Mahesa  anak jenius.
    q : Mahesa anak pemalas.

Pembahasan
a) p : Hari ini Jakarta hujan
    q : Hari ini Jakarta banjir

p ∧ q : Hari ini Jakarta hujan dan banjir

b) p : Iwan memakai topi
    q : Iwan memakai dasi

p ∧ q : Iwan memakai topi dan dasi

c) p : Mahesa anak jenius.
    q : Mahesa anak pemalas.

p ∧ q : Mahesa anak jenius tetapi pemalas

Kata "dan"  bisa diganti dengan "tetapi", "walaupun", "meskipun" selaraskan dengan pernyataan.

Soal No. 5
Diberikan dua pernyataan sebagai berikut:
a) p : Hari ini Jakarta hujan lebat.
    q : Hari ini aliran listrik putus.

Nyatakan dengan kata-kata:
a) p ∧ q
b) p ∧ ~q
c) ~p ∧ q
d) ~p ∧ ~q

Pembahasan
a) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik putus
b) Hari ini Jakarta hujan lebat dan aliran listrik tidak putus
c) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik putus
d) Hari ini Jakarta tidak hujan lebat dan aliran listrik tidak putus


Read more: http://matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/93-10-sma-soal-pembahasan-logika-matematika#ixzz31kpxaLoX


Read more: http://matematikastudycenter.com/kelas-10-sma/93-10-sma-soal-pembahasan-logika-matematika#ixzz31kphKRwR



FUNGSI, DOMAIN, KODOMAIN, DAN RANGE

Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagaidomain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.
Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contoh sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y=f(2x), yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis f(5)=10.
1. Pengertian Domain, Kodomain, Range
Domain disebut juga dengan daerah asalkodomain daerah kawan sedangkan range adalah daerah hasil.
contoh : Diketahui himpunan P = { 1,2,3,4 } dan himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dinyatakan dengan " setengah dari ".
Jika relasi tersebut dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan menjadi :
{ (1,2),(2,4),(3,6),(4,8) }.
Relasi di atas merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan P mempunyai tepat satu kawan anggota himpunan Q.

Dari fungsi di atas maka :
Domain/daerah asal = himpunan P = { 1,2,3,4 }
Kodomain/daerah kawan = himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }
Range/daerah hasil = { 2,4,6,8 }

Jika A = {2, 3, 6} B = {2, 4, 6, 8, 10, 11}. Relasi dari himpunan A ke B adalah “

Faktor dari “, nyatakanlah relasi tersebut dengan :
a. Diagram Panah
b. Diagram Cartesius
c. Himpunan pasangan berurutan.
Jawab:
c. Himpunan pasangan berurutannya :{(2, 2), (2,4), (2, 6), (2, 8), (2, 10), (4, 4),
(4, 8),(6, 6)}

2). Domain, Kodomain  dan Range

Pada relasi dari himpunan A ke B, himpunan A disebut Domain (daerah asal) himpunan  B disebut Kodomain (daerah kawan) dan  semua anggota B yang mendapat pasangan dari A disebut Range (derah hasil).

Contoh 3 :
Tuliskan Domain, Kodomain dan Range dari relasi Contoh 2 di atas :

Jawab:
Domain = {2, 4, 6}
Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10, 11}
Range = { 2, 4, 6, 8, 10}

Contoh 4
Tentukanlah domain, kodomain dan range dari relasi di bawah ini:

Jawab:
a. Domain = { 3, 5 }
Kodomain = { 1, 2, 6, 8, 9}
Range = { 1, 2, 8}
b. Domain = { 3, 5, 7, 8}
Kodomain = { 1, 2, 3, 4, 7, 8}
Range = { {1, 2, 3, 4, 7, 8}

 Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_%28matematika%29

Relasi Komposisi dan Relasi Invers


Matrix Relasi, Diagram Panah, dan Relasi Invers

Illustrasi relasi
Misalkan ada 2 himpunan yaitu M dan W. M adalah himpunan pria yang telah menikah dan W adalah himpunan wanita. Kita akan mengekspresikan manakah pria di W yang menikahi wanita di W. Salah satu cara untuk melakukannya adalah dengan mendaftar pasangan terurut (m,w) dimana m adalah pria, w adalah wanita dan dengan relasi menikahi sehingga (m,w) dibacam menikahi w. Jadi relasi “menikahi” dapat direpresentasikan dengan himpunan bagian M X W (Cartesian Product).
Secara umum, relasi R dari himpunan A ke himpunan B dipahami sebagai himpunan bagian A X B (Cartesian Product), yaitu . Misalkan a berelasi dengan b dituliskan  atau  disebut domain R disebut range R.
Pada illustrasi relasi “menikahi” di atas, domainnya adalah himpunan pria yang telah menikah dan rangenya adalah himpunan wanita yang menikah.
Definisi Relasi
Misalkan A dan B adalah himpunan. Relasi dari A ke B adalah himpunan bagian dari A X B (Holmes, 2011).
Misalnya A dan B adalah himpunan yang sama, maka sebarang himpunan bagian A X A menjadi relasi biner di A. Misalkan , relasi biner “kurang dari” di A ditulis sebagai 
Catatan: Himpunan A dengan relasi biner R terkadang ditulis dalam bentuk  sehingga  dibaca himpunan bilangan bulat dengan relasi kurang dari sama dengan.
Representasi Relasi
Menurut Lerma (2005), relasi dapat direpresentasikan dengan cara sebagai berikut.
1.      Diagram panah
      Misalkan . Menggunakan  
      diagram panah dari x ke y artinya x direlasikan dengan y





2.       Matriks Relasi
Cara lain untuk merepresentasikan relasi R dari himpunan A ke himpunan B adalah dengan matriks. Baris matriks diisi elemen A dan kolom matriks diisi elemen B. Jika  kita menuliskan 1 dibaris a kolom b untuk  dan sisanya kita tuliskan 0.
Contohnya:
Misalkan . Nyatakan relasi R dalam bentuk matriks
Penyelesaian:
Definisi Relasi Invers
Misalkan R relasi dari himpunan A ke himpunan B. Relasi Invers dinotasikan  adalah relasi dari himpunan B ke himpunan A dan didefinisikan sebagai .
Contohnya: R adalah relasi “anak laki-laki atau anak perempuan dari” maka  adalah relasi “orang tua dari”.
Definisi Komposisi Relasi
Misalkan A, B, dan C adalah himpunan. Diberikan relasi R dari A ke B dan relasi S dari B ke C, maka komposisi S o R relasi R dan S adalah relasi dari A ke C yang didefinisikan sebagai berikut.
Sifat-sifat Relasi Biner
Relasi biner R pada A disebut:
1.      Refleksif, .
Contohnya  relasi sama dengan pada himpunan bilangan bulat.
2.      Simetris, 
Contohnya 
3.      Transitif, 
Contohnya  
4.      Antisimetris, 
Contohnya 
Pengantar Relasi Ekivalensi
Perhatikan penjumlahan berikut ini
2 + 4 = 6 dan 7 + 7 = 14 merupakan 2 operasi penjumlahan pada Z yang berbeda. Tetapi bila operasi penjumlahan (+) didefinisikan pada himpunan bilangan bulat modulo 8 () kita peroleh
 dan  merupakan 2 hal yang sama.
Ternyata dalam matematika ada sesuatu yang dianggap berbeda dalam satu konteks tertentu tetapi dapat dianggap sama pada konteks yang lain. Hal ini membuat kita merasa perlu adanya suatu mekanisme formal untuk menentukan apakah 2 hal yang sama atau tidak pada konteks tertentu. Mekanisme ini adalah relasi ekivalensi.

Definisi Relasi Ekivalensi
Misalkan A suatu himpunan. Suatu relasi (disimbolkan ) yang didefinisikan pada pasangan elemen-elemen A dan memenuhi kondisi berikut ini
1.       (relasi reflektif)
2.       (relasi simetris)
3.       (relasi transitif)
merupakan relasi ekivalensi.
Contoh penerapan
 didefinisikan relasi   yaitu . Tentukan apakah   merupakan relasi ekivalensi.
Penyelesaian
Kita akan menunjukkan   memenuhi relasi refleksif, relasi simetris, dan relasi transitif.
a.       Akan ditunjukkan   memenuhi relasi refleksif
Ambil sebarang 
Perhatikan bahwa 
Jadi 
Jadi 
Jadi  memenuhi relasi refleksif
b.      Akan ditunjukkan   memenuhi relasi simetris
Ambil sebarang  dengan  berarti 
Perhatikan bahwa 
Jadi 
Jadi 
Jadi  memenuhi relasi simetris
c.       Akan ditunjukkan   memenuhi relasi transitif
Ambil sebarang  dengan  dan 
Perhatikan bahwa  berarti 
 berarti 
Perhatikan bahwa 
Jadi 
Jadi   dan 
Jadi  memenuhi relasi transitif
Berdasarkan a, b, dan c diperoleh  merupakan relasi ekivalensi

Sumber :  tupixupixipix.files.wordpress.com/2011/11/relasi-antar-himpunan.docx